Question

如图,在直线y=-4/3x＋8与x轴,y轴分别交于点A和点B。

如图,在直线y=-4/3x＋8与x轴,y轴分别交于点A和点B，若M是OB上的一点，将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴的点B’处，求点M的坐标及△AMB的面积。

Answer 1

直线y=-4x/3＋8与x轴,y轴分别交于点A和点B，所以AB两点的坐标是：
A(6,0)，B(0,8)
设M点坐标为（0，y）
则BM=8-y
将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴的点B’处，所以B'M=BM=8-y
B'O²=B'M²-OM²=(8-y)²-y²=64-16y
B'O=4√(4-y)
B'A=B'O+OA=4√(4-y)+6
BA²=OA²+OB²=36+64=100
BA=10
B'A=BA
∴4√(4-y)+6=10
√(4-y)=1
4-y=1
y=3
设M点坐标为（0，3）
△AMB的面积=BM*OA/2=(8-3)*6/2=15

Answer 2