Question

已知函数f(x)=2x²-1. 1)用定义域证明f(x)在(-∞，0]上是减函数 2）做出汗珠f(x)的图像

3）并写出函数f(x)当x∈[-1,2]时的最大值与最小值

Answer 1

令x1＜x2＜0
f(x2)-f(x1) = 【2x2^2-1】-【2x1^2-1】
= 2(x2^2-x1^2)
= 2(x2+x1)(x2-x1)
∵x1＜x2＜0
∴x2+x1＜0，x2-x1＞0
∴f(x2)-f(x1) = 2(x2+x1)(x2-x1)＜0
∴f(x)在(-∞，0]上是减函数

f(x)=2x²-1
开口向上，对称轴x=0
当x=0时有极小值-1，顶点坐标（0，-1）
令y=0，2x^2-1=0，x=±√2/2，与x轴交点(-√2/2，0），（√2/2，0）
根据开口向上、对称轴对称轴x=0、顶点坐标（0，-1）、与x轴交点(-√2/2，0），（√2/2，0）可作出图像。

开口向上，对称轴x=0
对称轴在区间[-1,2]内
最小值=极值=-1
2-1＞0-（-1）
最大值=f(2) = 2*2^2-1 = 7