Question

如图,已知△ABC中,AB=AC,AD和BE是△ABC的高,它们相交与点H,且AE=BE.求证:AH=2BD

急

Answer 1

因为AB=AC，AD和BE是高，
所以BC=2BD ∠AEH=∠HDB=90
又因为∠HBD+∠BHD+∠HDB=180 ∠AHE+∠AEH+∠HAE=180 ∠BHD=∠AHE
所以∠HBD=∠HAE
又因为AE＝BE
所以△AEH≌△BEC（ASA）
所以AH=BC
所以AH=2BD

Answer 2

证明:AB=AC,AD垂直BC,则BD=CD,BC=2BD.
BE垂直AC,则∠EAH=∠EBC(均为∠C的余角);
又∠AEH=∠BEC=90°;AE=BE.故⊿AEH≌⊿BEC(ASA).
所以,AH=BC=2BD.