Question

高中数列难题

若数列an的前n项和Sn=-(1/3)^(n-2）-2，（n=1，2，3...),则此数列中数值最小的项是第（ ）项，数值最小的项是第（ ）项。
数值最大的项是第（ ）项。

Answer 1

Sn=-(1/3)^(n-2)-2 S2=-1-2=-3
a1=S1=-(1/3)^(-1) -2=-3-2=-5
a2=S2-a1=-1-2-(-5)=2
n>2时， (1/3)^(n-2)<(1/3)^(n-3)
Sn=-(1/3)^(n-2)-2>-(1/3)^(n-3)-2=Sn-1
Sn>Sn-1
an=Sn-Sn-1>0
数值最小项是第1项

追问

数值最大的项是第（ ）项

追答

an=Sn-Sn-1=(1/3)^(n-3)-(1/3)^(n-2)=(2/3)*(1/3)^(n-3)
n=2时，an最大，a2=2 n>2 (1/3)^(n-3)<1 an<1
第2项最大

Answer 2

a1=s1=-5
n>1
an=S(n)-S(n-1)= -(1/3)^(n-2)+(1/3)^(n-3)
=2/3 *(1/3)^(n-3)
除第一项外为负外，这个数列是递减数列且是正数
所以没有最小项为第一项
最大项为第二项。

Answer 3

最小的项是第（ 1 ）项:a1=-5;
最大的项是第（ 2 ）项：a2=2

Answer 4

知道前n项和，很容易求出通项公式，再根据通项公式，讨论最大最小值即可
解：当n=1时，an=Sn=-(1/3)^(n-2）-2 则a1=-5
当n>=2时 an=Sn-Sn-1=-(1/3)^(n-2）+(1/3)^(n-3）=-(1/3)^(n-2）+3*(1/3)^(n-2）=2*(1/3)^(n-2） 此时 an>0>a1 则 a1最小 又 an为递减的等比数列（指数函数） 所以n=2时 an取得最大值