Question

已知在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanC=√3ab/a^2+b^2-c^2 1）求角C大小

2）当c=√3时求b-a取值范围 着急谢谢快

Answer 1

请检查一次题目中的tanC这串式子有没有打错。

追问

tanC=√3 ab/a^2+b^2-c^2

追答

是tanC=√3 ab/（a^2+b^2-c^2）吧？？
如果tanC=√3 ab/（a^2+b^2-c^2）
（1） 由余弦定理得：cosC=（a^2+b^2-c^2）/(2ab)，而已知tanC=√3 ab/（a^2+b^2-c^2），
两式相乘得：cosC*tanC=sinC=√3/2 所以，C=60度（锐角）
（2） 由正弦定理得：b/sinB=c/sinC=√3/(√3/2 )=2, sinB=b/2
因为B是锐角，故0c，b-a√3，b-a<√3-----------②
由余弦定理得：cosA=（c^2+b^2-a^2）/(2cb)，把c=√3代入，得
cosA=［3+（a+b）(a-b)］/(2√3b)
因为A是锐角，故0<cosA<1，即0<［3+（a+b）(a-b)］/(2√3b)<1----------③
解①②③联立不等式组，得-√3<b-a<√3