Question

如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，D是AC上一点，AD与BC交于E，AF⊥DB，垂足为F．（1）求证：∠ADB=∠CDE；

如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，D是AC上一点，AD与BC交于E，AF⊥DB，垂足为F．（1）求证：∠ADB=∠CDE；（2）若AF=DC=6，AB=10，求△DBC的面积．





Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCA=∠ADB，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠CDE=∠ABC，
∴∠ADB=∠CDE；

（2）解：作AM⊥CD于点M，
∵AB=10，AF=6，
∴BF=8，
∵AD平分∠BDM，AM=AF=6，
∴△ACM≌△ABF，
∴CM=BF=8，
∴DF=DM=CM-CD=2．
∴BD=BF+DF=10=AB．
∴∠BAD=∠ADB=∠ADM，
∴S_△DBC=S_△ADC=

1

2

CD×AM=18．