Question

如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，（1）求证：BE=DC．（2）若∠BAC=60°，求∠BOC的度数

如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，（1）求证：BE=DC．（2）若∠BAC=60°，求∠BOC的度数．

Answer 1

（1）证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAC+60°，
∠BAE=∠BAC+60°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，

AD＝AB ∠DAC＝∠BAE AE＝AC

，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE=DC．

（2）解：∵△DAC≌△BAE，
∴∠ADC=∠1，
∵∠BAC=60°，∠DAB=60°，
∴∠2+∠ADC=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠3+∠4=60°，
∴∠BOC=180°-60°=120°．