（2014?咸宁）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；
（2014?咸宁）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为AB的中点，AD=325，AC=8，...
（2014?咸宁）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为AB的中点，AD=325，AC=8，求AB和CE的长．
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（1）证明：连接OC，
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OAC=∠DAC，
即AC平分∠DAB；
（2）连接BC，OE，过点A作AF⊥EC于点F，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠ADC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴
＝
，
即
＝
，
解得：AB=10，
∴BC=
=6，
∵点E为
的中点，
∴∠AOE=90°，
∴OE=OA=
AB=5，
∴AE=
=5
，
∵∠AEF=∠B（同弧所对圆周角相等），∠AFE=∠ACB=90°，
∴△ACB∽△AFE，
∴
＝
＝
，
∴
＝
＝
，
∴AF=4
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OAC=∠DAC，
即AC平分∠DAB；
（2）连接BC，OE，过点A作AF⊥EC于点F，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠ADC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴
| AD |
| AC |
| AC |
| AB |
即
| ||
| 8 |
| 8 |
| AB |
解得：AB=10，
∴BC=
| AB2?AC2 |
∵点E为
 |
| AB |
∴∠AOE=90°，
∴OE=OA=
| 1 |
| 2 |
∴AE=
| OA2+OE2 |
| 2 |
∵∠AEF=∠B（同弧所对圆周角相等），∠AFE=∠ACB=90°，
∴△ACB∽△AFE，
∴
| AB |
| AE |
| AC |
| AF |
| BC |
| EF |
∴
| 10 | ||
5
|
| 8 |
| AF |
| 6 |
| EF |
∴AF=4
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