Question

设函数f(x)=1/3ax³+1/2bx²+cx（c＜0），其图像在点A（1,0）处的切线的斜率

设函数f(x)=1/3ax³+1/2bx²+cx（c＜0），其图像在点A（1,0）处的切线的斜率为0，则f(x)的单调递增区间是？
要过程，尽量详细一些，先谢了。

Answer 1

f(1)=0=1/3a+1/2b+c---> c=-a/3-b/2
f'(x)=ax^2+bx+c
f'(1)=0=a+b+c---> a+b-a/3-b/2=0--->b=-4a/3--> c=a/3---> 因c<0, 所以有a<0
即f'(x)=0的一个根为1，另一根为：-b/a-1=4/3-1=1/3
故 f'(x)=a(x-1)(x-1/3)， a<0
其单调增区间为f'(x)>0的解集，即(1/3, 1)

Answer 2

导数f’（x）=ax2+bx+c
f’（1）=a+b+c=0
f（1）=1/3a+1/2b+c=0
再用c表示a、b，得出导数式
c＜0，由抛物线性质，则单增减性易得

Answer 3

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