Question

定义在【-1,1】上的函数y=f（x）是减函数，且是奇函数，若f(a*a-a-1)+f(4a-5)大于0，求实数a的范围？

Answer 1

由题意得 -1≤a²-a-1≤1① -1≤4a-5≤1 ② ∵f(X)是奇函数 所以f(4a-5)=-f(5-4a) 即f(a*a-a-1)-f(5-4a)＞0 又∵f(X)是减函数 所以a²-a-1＜ 5-4a ③ 有①②③ 得 1≤a≤(-3+√33)/2

Answer 2

将f(4a-5)移项到右边，得到f(a*a-a-1)＞－f(4a-5)，因为奇函数，－f(4a-5)=f(5-4a)，代换得f(a*a-a-1)>f(5-4a)，跟据减函数可得a*a-a-1<5-4a，又因为定义域是[-1,1].所以-1<a*a-a-1<1，-1<4a-5<1,综上可解1<a<（33(根号下)-3）/2