Question

已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点。连接BM交AC于N，BM的延长线交CD的延长线于E。 （1

已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点。连接BM交AC于N，BM的延长线交CD的延长线于E。 （1）求证： ；（2）若MN=1cm，BN=3cm，求线段EM的长。

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Answer 1

解：（1）∵AD∥BC， ∴△MED∽△BEC， ∴ ，又M是AD的中点， ∴AM=MD， ∴ ； （2）∵△AMN∽△CBN， ∴ ， 又EB=ME+MB，扒滚 MB=BN+NM=4，皮斗 ∴燃此磨 ∴EM=2。