Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G

GE/GB=AE/BC,若FE=1BF=3求EG

Answer 1

证明：（1）∵AD∥BC
∴∠GED=∠GBC
∵∠G=∠G
∴△GED∽△GBC
∴
GEGB
=
DEBC

∵AE=DE
∴
EGGB
=
AEBC

（2）∵AD∥BC
∴△AEF∽△CBF
∴
AEBC
=
EFBF

由（1）问
EGGB
=
AEBC

∴
EGGB
=
EFBF

设EF=x，∵GE=2，BF=3
∴
x3
=
25+x

∴x1=1，x2=-6（不合题意，舍去）
∴EF=1．

Answer 2

打搅一下您的宝贵时间，请问您有喝铁观音茶么？

Answer 3

解：
∵AD//BC
∴⊿AFE∽⊿CFB
∴EF/BF=AE/BC
∵GE/GB=AE/BC
∴EF/BF=GE/GB
∵EF=1，BF=3，BE=BF+EF=4
∴GE/GB=1/3
∵GB =BE+GE=4+GE
∴GE/(4+GE)=1/3＝＞3GE=4+GE
解得GE=2