Question

如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点，AF的延长线交BC的延长线于G。

求证：EF∥AD，EF=1/2（AD+BC）
会做的大神看看，我想不通了。

Answer 1

证明：
延长AF，交BC的延长线于点G
∵AD∥BC
∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠GCF
∵DF=CF
∴△ADF≌△GCF
∴AD=CG，AF=FG
∵E是AB中点
∴EF是△ABG的中位线
∴EF∥BC∥AD，EF=1/2BG
∴EF=1/2(BC +CG )=1/2(BC+AD)

Answer 2

楼上正解,我只是想说详细点而已，供参考。
本题实际是用三角形的中位线定理来证明梯形中位线定理。
什么是三角形中位线？连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
。它的性质是什么?三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
什么是梯形的中位线？连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。它的
性质是什么？梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半。
已知：梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别是AB、CD的中点，
求证:EF∥AD,EF=1/2(AD+BC)
证明：连AF并延长交BC延长线于G,(楼主提供的题目这一步已完成)
因为AD∥BC ∴△FAD∼△FGC
(直线截三角形两边或延长线所得的三角形与原三角形相似)
又DF=FC ∴△FAD≅△FGC(相似比为1的两三角形全等)
∴AF=FG AD=CG(这步下面要用到) 又AE=EB
∴EF是△ABG的中位线,
∴EF∥BG且EF=BG/2
因为AD∥BC
∴EF∥AD
(一条直线与两条平行线中的一条平行，那么这条直线也与另一条平行)
因为AD=CG
∴EF=BG/2=(BC+CG)/2=(BC+AD)/2(等量代换)
即EF=1/2(AD+BC)