Question

已知向量 a ，b 且a，b满足|ka+b |= |a-kb| ，(1)求a与b的数量积用k表示的解析式 ； (2) a能否和b

已知向量 a ，b 且a，b满足|ka+b |= |a-kb| ，(1)求a与b的数量积用k表示的解析式 ； (2) a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，请说明理由；若能，请求出相应的k值；(3)求向量a与向量b的夹角的最大值。





Answer 1

解：(1)由题， 且 ，所以 ， 化简可得 ， ； …………………………………………4分 (2)若 则 ，而 无解，因此 和 不可能垂直； 若 则 即 ，解得 ， 综上， 和 不可能垂直；当 和 平行时， ；……………………8分 (3)设 与 夹角为 ，则 = 因此，当且仅当 即k=1时， 有最小值为 ， 此时，向量 与 的夹角有最大值为 。………………………………12分

略