Question

在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，（1）添上下列哪个条件，能够得到结论：DE=DF；

在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，（1）添上下列哪个条件，能够得到结论：DE=DF；是______①AD是BC边上的中线；②AD是BC边上的高；（2）请你说明理由．

Answer 1

（1）需添加的条件是：①或②．

（2）添加AD是BC边上的中线的理由：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD．
∵AD是BC边上的中线
∴△BDE≌△CDF（AAS）．
∴DE=DF．