Question

在△ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AB=AC

在△ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AB=AC．

Answer 1

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE=DF，
又∵BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．