已知圆C:x2+y2-4x-6y+12=0,求过点A(3,5)的圆的切线方程
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圆C:x2+y2-4x-6y+12=0,即 (x-2)2+(y-3)2=1,表示以(2,3)为圆心,半径等于1的圆.
由于点A(3,5)到圆心的距离等于
=
,大于半径1,故点A在圆的外部.
当切线的斜率不存在时,切线方程为x=3符合题意.
当切线的斜率存在时,设切线斜率为k,则切线方程为 y-5=k(x-3),即kx-y-3k+5=0,
所以,圆心到切线的距离等于半径,即
=1,解得k=
,此时,切线为3x-4y+11=0.
综上可得,圆的切线方程为 x=3,或3x-4y+11=0.
由于点A(3,5)到圆心的距离等于
(3?2)2+(5?3)2 |
5 |
当切线的斜率不存在时,切线方程为x=3符合题意.
当切线的斜率存在时,设切线斜率为k,则切线方程为 y-5=k(x-3),即kx-y-3k+5=0,
所以,圆心到切线的距离等于半径,即
|2k?3?3k+5| | ||
|
3 |
4 |
综上可得,圆的切线方程为 x=3,或3x-4y+11=0.
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