Question

（2012?汕头二模）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分

（2012?汕头二模）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．

Answer 1

（1）由直方图知，成绩在[14，16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人），
所以该班成绩良好的人数为27人、
（2）由直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，
设为为x，y，z；成绩在[17，18]的人数为50×0.08=4人，设为A、B、C、D．
若m，n∈[13，14）时，有xy，xz，yz共3种情况；
若m，n∈[17，18]时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况；
若m，n分别在[13，14）和[17，18]内时，

	A	B	C	D
x	xA	xB	xC	xD
y	yA	yB	yC	yD
z	zA	zB	zC	zD

有12种情况、
所以，基本事件总数为3+6+12=21种，事件“|m-n|＞1”所包含的基本事件个数有12种、
∴P(|m?n|＞1)＝

12

21

＝

4

7

（12分）