已知双曲线C：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间
已知双曲线C：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为6．（I）求a，b；（II）设过F2的直...
已知双曲线C：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为6．（I）求a，b；（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．
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（I）由题设知
=3，即
=9，故b2=8a2
所以C的方程为8x2-y2=8a2
将y=2代入上式，并求得x=±
，
由题设知，2
=
，解得a2=1
所以a=1，b=2
（II）由（I）知，F1（-3，0），F2（3，0），C的方程为8x2-y2=8 ①
由题意，可设l的方程为y=k（x-3），|k|＜2
代入①并化简得（k2-8）x2-6k2x+9k2+8=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1≤-1，x2≥1，x1+x2=
，x1x2＝
，于是
|AF1|=
| c |
| a |
| b2+a2 |
| a2 |
所以C的方程为8x2-y2=8a2
将y=2代入上式，并求得x=±
a2+
|
由题设知，2
a2+
|
| 6 |
所以a=1，b=2
| 2 |
（II）由（I）知，F1（-3，0），F2（3，0），C的方程为8x2-y2=8 ①
由题意，可设l的方程为y=k（x-3），|k|＜2
| 2 |
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1≤-1，x2≥1，x1+x2=
| 6k2 |
| k2?8 |
| 9k2+8 |
| k2?8 |
|AF1|=
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