Question

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为6．（I）求a，b；（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．

Answer 1

（I）由题设知

c

a

=3，即

b2+a2

a2

=9，故b²=8a²
所以C的方程为8x²-y²=8a²
将y=2代入上式，并求得x=±

a2+ 1 2

，
由题设知，2

a2+ 1 2

=

6

，解得a²=1
所以a=1，b=2

2

（II）由（I）知，F₁（-3，0），F₂（3，0），C的方程为8x²-y²=8    ①
由题意，可设l的方程为y=k（x-3），|k|＜2

2

代入①并化简得（k²-8）x²-6k²x+9k²+8=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁≤-1，x₂≥1，x₁+x₂=

6k2

k2?8

，x1x2＝

9k2+8

k2?8

，于是
|AF₁|=

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 广告 您可能关注的内容 知识点,皮肤病图片大全_点击查看 360文库全行业资料文档，覆盖学习资料/实用文档/总结范文/协议模板/汇报资料/行业材料等6亿+精品文档，快速下载，即刻套用，任您挑选! wenku.so.com广告 其他类似问题 2012-11-19 已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2，离心率为e 4 2012-03-22 已知双曲线c：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)离心率为根号3，右焦点为F,过点M（1，0） 1 2020-04-06 已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2，离心率为e 3 2020-04-11 已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1、F2... 2012-01-21 设双曲线C=y^2-x^2/3=1的两个焦点分别为F1,F2,离心率为2. 4 2020-02-26 已知双曲线C:X2/a2-Y2/b2=1(a>0，b>0)的一个焦点是F2(2,0)，离心率e=2. 4 2016-09-06 设双曲线x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于 2 2014-11-30 已知双曲线C: x2 /a2- y2/b2=1(a＞0,b＞0)一个焦点是F（2，0），离心率e=2. 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式