已知函数f(x)＝tan(3x+π4)．（1）求f(π9)的值；（2）设α∈(π，3π2)，若f(α3+π4)＝2，求cos(α?π4
已知函数f(x)＝tan(3x+π4)．（1）求f(π9)的值；（2）设α∈(π，3π2)，若f(α3+π4)＝2，求cos(α?π4)的值．...
已知函数f(x)＝tan(3x+π4)．（1）求f(π9)的值；（2）设α∈(π，3π2)，若f(α3+π4)＝2，求cos(α?π4)的值．
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（1）f(
)=tan(
+
)…（1分）=
…（3分）=
＝?2?
．…（4分）
（2）因为f(
+
)＝tan(α+
+
)…（5分）=tan（α+π）…（6分）=tanα=2．…（7分）
所以
＝2，即sinα=2cosα． ①
因为sin2α+cos2α=1，②
由①、②解得cos2α＝
．…（9分）
因为α∈(π，
)，所以cosα＝?
，sinα＝?
| π |
| 9 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
tan
| ||||
1?tan
|
| ||
1?
|
| 3 |
（2）因为f(
| α |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
所以
| sinα |
| cosα |
因为sin2α+cos2α=1，②
由①、②解得cos2α＝
| 1 |
| 5 |
因为α∈(π，
| 3π |
| 2 |
| ||
| 5 |
2
|
