已知函数y=f(x)=ax2+1bx+c(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N

已知函数y=f(x)=ax2+1bx+c(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N,且f(1)<52(1)试求函数f(x)的解... 已知函数y=f(x)=ax2+1bx+c(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N,且f(1)<52(1)试求函数f(x)的解析式;(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由. 展开
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亓官欣
2015-02-06 · TA获得超过205个赞
知道答主
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(1)∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即
ax2+1
bx+c
=?
ax2+1
?bx+c
?bx+c=bx?c

∴c=0.
∵a>0,b>0,
∴当x>0时,有f(x)=
ax2+1
bx
a
b
x+
1
bx
≥2
a
b2

当且仅当x=
1
a
时等号成立,于是2
a
b2
=2,∴a=b2
由f(1)<
5
2
a+1
b
5
2
b2+1
b
5
2

∴2b2-5b+2<0,解得
1
2
<b<2,又b∈N,
∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+
1
x

(2)假设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上,并且关于(1,0)的对称点(2-x0,-y0)也在y=f(x)图象上,
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