Question

如图所示，是飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，它记录了“神舟”七号飞船在地球表面垂直

如图所示，是飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，它记录了“神舟”七号飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°…），若地球半径为R=6400km，地球表面处的重力加速度为g=10m/s2．根据以上信息，试求“神舟”七号飞船运行的周期T、圆轨道的高度H以及运行速度v；“神舟”七号搭载的三名宇航员在24h内可以见到日落日出的次数应为多少？

Answer 1

由题意可知飞船绕行地球一周的时间和地球自传180°-157.5°=22.5°的时间相同，所以“神舟”七号飞船运行的周期：
T＝

22.5°

360°

×24h＝1.5h
飞船做圆周运动，万有引力提供向心力，设地球的质量为M，半径为R，飞船的质量为m，圆轨道的高度为H，则：
G

Mm

R2

＝mg   （1）
G

Mm

(R+H)2

＝m(R+H)

4π2

T2

      （2）
由（1）得GM=gR²，带入（2）得
H＝

3	gR2T2 4π2

?R＝

3	10×(6.4×106)2×(1.5×3600)2 4×3.142

m-6.4×10⁶m=3.15×10⁵m．
运行速度为
v＝

2π(R+H)

T

＝

2×3.14×(6.4×106+3.15×105)

1.5×3600

m/s=7.8×10²m/s．
三名宇航员在24h内可以见到日落日出的次数为
n＝

24

1.5

＝16
答：飞船运行的周期T为1.5h，运行的速度为7.8×10²m/s，“神舟”七号搭载的三名宇航员在24h内可以见到日落日出的次数应为16次．