Question

一道解三角形问题

m=(cosA+cosB,根号3)，n=(cosA-cosB,sinBcosB-sinAcosA),m垂直n m,n都是向量，ABC为三角形内角 求角C
（A、B、C分别对应边长为a、b、c,且a不等于b）

Answer 1

∵两向量m,n垂直
∴(cosA+cosB)(cosA-cosB)+√3*(sinBcosB-sinAcosA)=0
∴(cosA)^2-(cosB)^2+√3*(sinBcosB-sinAcosA)=0
(1+cos2A)/2-(1+cos2B)/2+(√3/2)(sin2B-sin2A)=0
cos2A-cos2B+√3(sin2B-sin2A)=0
-2sin(A-B)sin(A+B)+2√3*sin(B-A)cos(B+A)=0
∵sin(A-B)≠0
∴sin(A+B)+√3cos(B+A)=0
∵cos(B+A)≠0
∴sin(A+B)/cos(B+A)=tan(A+B)=-√3
∴tanC=tan(180°-A-B)=-tan(A+B)=√3
C=60°