Question

证明当n为任意奇数，n(n平方-1)能被24整除

Answer 1

n(n²-1)
=n(n+1)(n-1)
=(n-1)n(n+1)
也就是说只要证明从中间为奇数的三个连续的数是24的倍数就可以。
n-1 和 n+1 中一个为2的倍数，一个就是4的倍数
n-1 、n、n+1中有一个是3的倍数
2×3×4=24
所以能被24整除

Answer 2

？

Answer 3

设N=2K+1
n(n平方-1)
=N(N+1)(N-1)
=2K(2K+1)(2K+2)
=4K(K+1)(2K+1)
又K、（K+1）为两连续整，所以4K(K+1)整除8
又2K(2K+1)(2K+2)为3连续整数，所以2K(2K+1)(2K+2)必能整除3
3与8互素，所以。。。

Answer 4

数学归纳法:n=1,n(n^2 -1)=0,显然成立。设对n=2k-1成立，n(n^2 -1)=(2k-1)(4k^2-4k+1-1)
=4(2k^3-3k^2+k)
n=2k+1: n(n^2 -1)=(2k+1)(4k^2+4k+1-1)=4(2k^3+3k^2+k)
二者之差为24k^2, 可被24整除，4(2k^3+3k^2+k)也是