Question

在圆x2+y2=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是______

在圆x2+y2=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是______．

Answer 1

解：过圆心O向直线4x+3y-12=0作垂线OP，与圆交于点P，则P点到直线距离最小．
∵OP垂直于直线4x+3y-12=0，∴斜率为

3

4

∴OP的方程为y=

3

4

x
由

y＝ 3 4 x x2+y2＝4

，得，x=

8

5

，y=

6

5

或x=-

8

5

，y=-

6

5

舍去．
故答案为(

8

5

，

6

5

)

Answer 2

圆的圆心是(0，0)算出来圆到直线的距离为五分之十二，然后剪去圆半径2=五分之二。也就是所求点到直线距离为五分之二，设所求点为(a,b)
(4a+3b-12)除以5=五分之二
a^2+b^2=4
两个式子联立就算出来了