二次函数的最值公式是什么？
二次项系数为负时最大值为(4ac-b²)/4a。
注意：二次项的系数为正的时候是没有最大值的。因为此时开口向上，无最大值。
二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。
扩展资料
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
二次函数的一般式是y=ax^2+bx+c，当a>0时开口向上,函数有最小值.当a<0时开口向下，则函数有最大值。而顶点坐标就是（-b/2a,4ac-b^2/4a)这个就是把a、b、c分别代入进去，求得顶点的坐标.4ac-b^2/4a就是最值。
扩展资料：
函数图象
对称关系
对于一般式：
1、y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称
2、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称
3、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx+c-b2/2a关于顶点对称
4、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）
对于顶点式：
1、y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h, k)和(-h, k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。
2、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h, k)和(h, -k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。
3、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h, k)和(h, k)相同，开口方向相反。
4、y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h, k)和(-h, -k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。（其实1、3、4就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况）。
参考资料来源：百度百科-二次函数
当x=-b/(2a)时,
y有最大值=(4ac-b^2)/(4a); (a<0)
y有最小值=(4ac-b^2)/(4a). (a>0)
对于一般形式的二次函数 y = ax² + bx + c，其中 a、b、c 都是实数且 a ≠ 0，该二次函数的最值可以通过以下公式来计算：
1. 当 a > 0 时，二次函数开口向上，最小值为函数的顶点纵坐标。最小值为：
min = f(-b/2a)
其中 -b/2a 是二次函数的顶点的横坐标。
2. 当 a < 0 时，二次函数开口向下，最大值为函数的顶点纵坐标。最大值为：
max = f(-b/2a)
其中 -b/2a 是二次函数的顶点的横坐标。
在计算最值时，需要先找到二次函数的顶点，即横坐标为 -b/2a 时的函数值。通过顶点的横坐标可以确定最值的位置，然后计算函数在顶点的纵坐标即可得到最值。
需要注意的是，最值公式适用于一般的二次函数形式，不同形式的二次函数可能需要不同的方法来计算最值
