Question

用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．（1）可以组成多少个不同的四位数？（2）可以组成多少

用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．（1）可以组成多少个不同的四位数？（2）可以组成多少个不同的四位偶数？（3）可以组成多少个能被3整除的四位数？

Answer 1

（1）可以先排列首位，0不能放在首位共有5种结果， 后面三位只要在余下的5个数字上选3个排列． 共有5A 5 3 =300； （2）组成不同的四位偶数有两种情况， 当0在个位的四位偶数有A 5 3 个， 当0不在个位时，先从2，4中选一个放在个位，再从余下的四个数选一个放在首位，应有A 2 1 A 4 1 A 4 2 ， 共有A 5 3 +A 2 1 A 4 1 A 4 2 =156 （3）各位数字之和是3的倍数能被3整除，符合题意的有： 一类：含0、3则需1、4 和2、5各取1个，可组成C 2 1 C 2 1 C 3 1 A 3 3 ； 二类：含0或3中一个均不适合题意； 三类：不含0，3，由1、2、4、5可组成A 4 4 个， 共有C 2 1 C 2 1 C 3 1 A 3 3 +A 4 4 =96个