Question

若二项式 (3x+ 1 x 2 ) n 的展开式中各项系数的和是64，则这个展开式中的常数项为___

若二项式 (3x+ 1 x 2 ) n 的展开式中各项系数的和是64，则这个展开式中的常数项为______．（用数字作答）

Answer 1

∵当x=1时可以求得开式中各项的系数的和为4 n ． 令4 n =64 解得n=3 ∴ (3x+ 1 x 2 ) n = (3x+ 1 x 2 ) 3 展开式的通项为T r+1 =C 3 r （3x） 3-r ( 1 x 2 ) r =3 3-r ×C 3 r ×x 3-3r ． 令3-3r=0得r=1 ∴展开式中的常数项的值为3 2 ×C 3 1 =27． 故答案为：27．