Question

将宽度为3厘米的两张纸条交叉重叠在一起（如图所示），得到四边形ABCD．（1）四边形ABCD是菱形吗？试说明

将宽度为3厘米的两张纸条交叉重叠在一起（如图所示），得到四边形ABCD．（1）四边形ABCD是菱形吗？试说明理由．（2）若∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1）是菱形．
理由如下：
∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是3cm，
∴S_{四边形ABCD}=AB×3=BC×3，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
即四边形ABCD是菱形；

（2）过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∴AB=2BE，
在△ABE中，AB²=BE²+AE²，
即AB²=

1

4

AB²+3²，
解得AB=2

3

，
∴S_{四边形ABCD}=BC?AE=2

3

×3=6

3

cm²．