Question

已知函数f（x）=cos（2x-π3）+2sin（x-π4）sin（x+π4）．（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称

已知函数f（x）=cos（2x-π3）+2sin（x-π4）sin（x+π4）．（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称中心；（2）求函数f（x）在[?π3，π2]上的单减区间．

Answer 1

（1）f(x)＝cos(2x?

π

3

)+2sin(x?

π

4

 )cos(x?

π

4

)
=cos(2x?

π

3

)+sin(2x?

π

2

)
=

3

2

sin2x?

1

2

cos2x=sin（2x-

π

6

）
由2x?

π

6

＝kπ得x＝

kπ

2

+

π

12

，故f（x）的最小正周期为π，对称中心(

kπ

2

+

π

12

，0)，k∈Z         （6分）
（2）由2kπ+

π

2

≤2x?

π

6

≤2kπ+

3π

2

得：kπ+

π

3

≤x≤kπ+ 

5π

6

，
故f（x）在[?

π

3

，

π

2

]上的单减区间[?

π

3

，?

π

6

]，[

π

3

，

π

2

]                                   （12分）