Question

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为y=34x，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为_____

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为y=34x，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______．

Answer 1

由题意可设此双曲线的标准方程为：

x2

a2

?

y2

b2

＝1（a＞b＞0）．
取焦点F（c，0），∵焦点到渐近线的距离为3，
∴

b a ＝ 3 4 3c 32+(?4)2 ＝3 c2＝a2+b2

，解得b=3，a=4，
因此该双曲线的方程为：

x2

16

?

y2

9

＝1．
故答案为：

x2

16

?

y2

9

＝1．