已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3n3+n（n∈N*）．（1）求{an}的通项公式；（2）已知数列{bn}满足an(2b
已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3n3+n（n∈N*）．（1）求{an}的通项公式；（2）已知数列{bn}满足an(2bn?1)＝1．Tn=b1+b2+…+b...
已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3n3+n（n∈N*）．（1）求{an}的通项公式；（2）已知数列{bn}满足an(2bn?1)＝1．Tn=b1+b2+…+bn．（i）证明：3Tn＞log23n+22(n∈N*)；（ii）是否存在最大的正数k，使不等式3Tn≥log2k+log2an+1，对一切n∈N*都成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由．
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（1）n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n-1，
∵n=1时，a1=S1=2满足上式
∴an=3n-1（n∈N+）．
（2）由（1）得：bn＝log2
，
∴Tn＝log2
+log2
+…+log2
=log2(
×
×…×
)．
要证：3Tn＞log2
即证：3log2(
×
×…×
)＞log2
，
即：（
×
×…×
)33＞
，
令g(n)＝
，
∵
＝
-
∵n=1时，a1=S1=2满足上式
∴an=3n-1（n∈N+）．
（2）由（1）得：bn＝log2
| 3n |
| 3n?1 |
∴Tn＝log2
| 3 |
| 2 |
| 6 |
| 5 |
| 3n |
| 3n?1 |
=log2(
| 3 |
| 2 |
| 6 |
| 5 |
| 3n |
| 3n?1 |
要证：3Tn＞log2
| 3n+2 |
| 2 |
即证：3log2(
| 3 |
| 2 |
| 6 |
| 5 |
| 3n |
| 3n?1 |
| 3n+2 |
| 2 |
即：（
| 3 |
| 2 |
| 6 |
| 5 |
| 3n |
| 3n?1 |
| 3n+2 |
| 2 |
令g(n)＝
(
| ||||||
|
∵
| g(n+1) |
| g(n) |
(
| ||||||||
|
| |||||
(
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