Question

数列{an}的前n项的和Sn=（n+1）2+λ，则数列{an}为等差数列的充要条件是λ=______

数列{an}的前n项的和Sn=（n+1）2+λ，则数列{an}为等差数列的充要条件是λ=______．

Answer 1

由于S_n=（燃猛卖n+1）²+λ可得当皮逗n=1时，a₁=S₁=4+λ，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n+1）²+λ-[n²+λ]=2n+1，
若数列{a_n}为等差数知并列，
则有a₂-a₁=a₃-a₂=2，即5-（4+λ）=2，
解出λ=-1．
故答案为：-1．