Question

如图,在三角形ABC中D是BC的中点,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F且BE=CF，求证AD平分角BAC

Answer 1

证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
在RTΔBDE与RTΔCDF中：
BD=CD，BE+CF，
∴ΔBDE≌ΔCDF(HL)，
∴ ∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴AD平分∠BAC(等腰三角形三线合一)。