Question

某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费500元和每份资料0.4元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别

某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费500元和每份资料0.4元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．（1）如果该单位要印刷5000份，那么他选哪个印刷厂划算？（2）当印刷品数量为多少时，在两家印刷厂获得的优惠一样多？

Answer 1

解：（1）甲印刷厂的费用是： 500+0.4×2000+（5000﹣2000）×0.4×90%=2380元， 乙印刷厂的费用是： 500+0.4×3000+（5000﹣3000）×0.4×80%=2340元． 2389>2340，所以选择乙印刷厂划算； （2）设该单位需印刷x份资料，共需费用为y元． ①当0<x≤2000时，无论到哪家印刷厂印刷资料，都一样优惠； ②当2000<x≤3000时，甲印刷厂有打折，而乙印刷厂没打折，显然到甲印刷厂可获得更大优惠； ③当x>3000时，可分别得到费用的两个函数为： y 甲 =500+2000×0.4+0.9×0.4（x﹣2000）=0.36x+580， y 乙 =500+3000×0.4+0.8×0.4（x﹣3000）=0.32x+740， 令y 甲 =y 乙 ，即0.36x+580=0.32x+740， 解得：x=4000． 所以当印刷4000份资料时，无论到哪家印刷都一样优惠． 综上所述，当0<x≤2000或x=4000时，在两家印刷厂获得的优惠一样多．