（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．记函数 在区间D上
（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．记函数在区间D上的最大值与最小值分别为与．设函数，．.（1）若函数在上单调递减，...
（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．记函数 在区间D上的最大值与最小值分别为 与 ．设函数 ， ． .（1）若函数 在 上单调递减，求 的取值范围；（2）若 .令 ．记 ．试写出 的表达式，并求 ;（3）令 (其中I为 的定义域)．若I恰好为 ，求b的取值范围，并求 ．
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| 解：（1）
 ，（2分）由题意 （4分）（2） 1）当  时， = g(1)=a+2b-1, = g(b)=ab+b， 此时， 2) 当  时， =g(3)=3a+b, = g(b)=ab+b， 此时， 故  ， （2分）因  3 在 上单调递减，在 单调递增，故2 =h( )= , （4分）故当  时，得 ． （6分）（3）ⅰ）当  时，f(x)="b,"  ⅱ）当  ，即 时， ⅲ）当  时，即 （*），（3分）①若2b-3>1即b>2, 由（*）知  ，但此时 ，所以b>2不合题意。②若2b-3  即b 2, 由（*）知 ， 此时 故  ， （5分） 且 于是，当 
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