Question

已知函数f（x）=loga（x+1）与g（x）=loga（-x+1）（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）=loga（x+1）过点（

已知函数f（x）=loga（x+1）与g（x）=loga（-x+1）（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）=loga（x+1）过点（7，3），求g（78）的值；（2）当0＜a＜1时，解不等式2f（x）≥g（x）．

Answer 1

（1）由题意得：3=log_a8，
∴a³=8，∴a=2；
∴g（

7

8

）=log2(?

7

8

+1)＝log22?3＝?3．
（2）解不等式2f（x）≥g（x），
即解2log_a（x+1）≥log_a（-x+1），即解loga(x+1)2≥loga(?x+1)；
∵0＜a＜1，∴对数函数y=log_ax是减函数；
∴由loga(x+1)2≥loga(?x+1)得

x+1＞0 ?x+1＞0 (x+1)2≤?x+1

；
解得：-1＜x≤0；
∴不等式的解集是（-1，0]．