Question

三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果他们分别家上1，3，9就成为等比数列，求此三个数

Answer 1

设这三个数为 (a-d), a, (a+d)
由题得 (a-d)+a+(a+d)=15 得a=5
此三数为 (5-d), 5, (5+d)
故 (5-d+1)(5+d+9)=(5+3)^2
解得d=-10或者d=2
因为这三个数为正数 故d=-10舍去（否则5-d=-5<0）
故这三个数是3,5,7

Answer 2

15/3=5（中间数）
5+3=8
8是2或4的倍数
若第一数为1则第三数为9，他们分别家上1，3，9就不成为等比数列（2，8，18）
所数此三个数为3，5，7

Answer 3

三个正数成等差数列，和=15 ，所以 第二个正数为15/3=5
可设这三个数分别为 5-x ，5 ，5+x ，分别+1，3，9后 变成 6-x，8，14+x
由于成等比数列 故8*8=（6-x）*（14+x）
即x=2或-10 由于x为正数 故x=2

Answer 4

x-d , x, x+d , x-d+x+x+d=15 ,x=5, 5-d , 5 , 5+d
(5-d)+1, 8 , (5+d)+9
8/(6-d)=(14+d)/8
84-8d-d^2=64
d^2+8d-20=0
d=-10舍去, d=2三个数是3 , 5 , 7

Answer 5

1、等差数列，它们的和等于15，中间数为5,5+3=8，等比数列中间数为8
2、x+y=15-5=10，（x+1）*（y+9）=8*8=64
3、解因x<5，所以x=3 ，y=7