Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=2，连接EP，当θ=______°时，EP长度最大，最大值为______．

Answer 1

解：如图，连接CP，当△ABC旋转到E、C、P三点共线时，EP最长，
此时θ=∠ACA′=120°，
∵∠B′=30°，∠A′CB′=90°，
∴A′C=AC=

1

2

A′B′=2，
∵AC中点为E，A′B′中点为P，∠A′CB′=90°
∴CP=

1

2

A′B′=2，EC=

1

2

×2=1，
∴EP=EC+CP=1+2=3．
故答案为：120；3．