Question

如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形

如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym 2 。
（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m 2 的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m 2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由。

Answer 1

解：（1）y=x（30-3x） 即y=-3x 2 +30x。 （2）当y=63时，-3x 2 +30x=63 解此方程得x 1 =7，x 2 =3 当x=7时，30-3x=9＜10，符合题意 当x=3时，30-3x=21＞10，不符合题意，舍去 ∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63cm 2 。 （3）能 y=-3x 2 +30x=-3（x-5） 2 +75 而由题意：0＜30-3x≤10，得 又当x＞5时，y随x的增大而减小 ∴当 m时面积最大，最大面积为 。