Question

若不等式a+ | x 2 -1 x | ≥ 2 | log 2 x| 在x∈（ 1 2 ，2）上恒成立

若不等式a+ | x 2 -1 x | ≥ 2 | log 2 x| 在x∈（ 1 2 ，2）上恒成立，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

不等式即为a≥ -| x 2 -1 x | + 2 | log 2 x| ，在x∈（ 1 2 ，2）上恒成立． 而函数f（x）= -| x 2 -1 x | + 2 | log 2 x| = x    1 2 ＜x＜1 1 x ，1≤x＜2 的图象如图所示， 所以f（x）在（ 1 2 ，2）上的最大值为1，所以a≥1． 故答案为：a≥1