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如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于 点D,且∠D=∠BAC
如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC.(1)求证:AD是半圆O的切线;(2)若BC=2,CE...
如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于 点D,且∠D=∠BAC.(1)求证:AD是半圆O的切线;(2)若BC=2,CE= 2 ,求AD的长.
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(1)证明:∵AB为半圆O的直径, ∴∠BCA=90°. 又∵BC ∥ OD, ∴OE⊥AC. ∴∠D+∠DAE=90°. ∵∠D=∠BAC, ∴∠BAC+∠DAE=90°. ∴AD是半圆O的切线. (2)∵BC ∥ OD, ∴△AOE ∽ △ABC, ∵BA=2AO, ∴
∴AC=2CE= 2
在Rt△ABC中, AB=
∵∠D=∠BAC,∠ACB=∠DAO=90°, ∴△DOA ∽ △ABC. ∴
∴ AD=
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