Question

设等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），若S6S3=3，则S9S6=______

设等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），若S6S3=3，则S9S6=______．

Answer 1

因为等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比，（S_n≠0）
所以

S6?S3

S3

＝

S9?S6

S6?S3

，
又

S6

S3

=3，即S₃=

1

3

S₆，
所以

S6? 1 3 S6

1 3 S6

=

S9?S6

S6? 1 3 S6

，
整理得

S9

S6

=

7

3

．
故答案为：

7

3

．