Question

如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接CE，AF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AB=3

如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接CE，AF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AB=3，BC=3，求CE的长．

Answer 1

（1）证明：如图，连接AC，与BD相交于点O，
在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，

∠ABE＝∠CDF AB＝CD ∠AEB＝∠CFD＝90°

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，
即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；

（2）解：∵AB=

3

，BC=3，
∴BD=

AB2+BC2

=

3 2+32

=2

3

，
∵∠ABE=∠DBA，∠AEB=∠DAB=90°，
∴△ABE∽△ABD，
∴

AB

BD

=

BE

AB

=

北京月之暗面科技有限公司

广告2024-11-26

Kimi让综合知识更轻松，快速解决各种问题!

kimi.moonshot.cn

lenyue223
推荐于2017-07-30 · 超过13用户采纳过TA的回答

知道答主

回答量：36

采纳率：0%

帮助的人：8.4万

我也去答题访问个人页

关注

因为矩形ABCD
所以AD∥BC
∠ADE＝∠CBF
AD=BC
∠AED=∠CFB=90°
在△ADE与△CBF中
因为∠AED=∠CFB=90°
∠ADE＝∠CBF
AD=BC所以△ADE≌△CBF（AAS）
所以AE=CF
因为AE⊥BD于E，CF⊥BD于F
所以AE平行且等于CF
所以
四边形AECF是平行四边形
因为矩形ABCD
AB=BC

所以四边形ABCD是正方形
此时AE,FC在一条直线上且AF,CE不存在
对角线AC=√（3²＋3²）=3√2
则CE=AC/2=3√2/2

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询

广告 您可能关注的内容 Kimi-重塑AI搜索-一键总结百篇网页 无广告无会员，免登录就能用!AI智能写作、文案、翻译、编程、全能工具，能搜能聊，尽在Kimi~ kimi.moonshot.cn广告 综合知识 - 智能办公神器 Kimi让综合知识更轻松，快速解决各种问题! kimi.moonshot.cn广告 综合知识 - 高效任务帮手 用Kimi处理综合知识工作，轻松提升效率! kimi.moonshot.cn广告

其他类似问题

• 2017-12-21 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF,CE，求证：AF=CE. 5
• 2017-10-05 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边 82
• 2017-10-07 已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC。求证：四边形EBCF是矩形。 34
• 2011-07-21 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=CF,BF与CE相交于点N，AF与DE相交于点M 23
• 2010-10-10 如图，在RT△ABC中，∠=90°，E,F在AB上，D,E分别在BC,AC上，且四边形DEFG是正方形，求：EF²=BE*AF 8
• 2014-02-22 已知如图在平行四边形abcd中,点e,f分别在ab,cd上,且ae=cf,af,de相交于点g，bf,ce相交于点h。 27
• 2012-07-17 如图，在平行四边形abcd中，ae⊥bc于e，af⊥dc于f，∠adc=60°，be=2，cf=1，连接de交af于点p，求ep的长 17
• 2020-03-26 如下图所示，E、F分别是平行四边形ABC边，AD和BC上的点，并且AE等于CF，AF和BE相交于，CE和DF相交于H，EF 5

更多类似问题 >

为你推荐：

Answer 2

因为矩形ABCD
所以AD∥BC
∠ADE＝∠CBF
AD=BC
∠AED=∠CFB=90°
在△ADE与△CBF中
因为∠AED=∠CFB=90°
∠ADE＝∠CBF
AD=BC所以△ADE≌△CBF（AAS）
所以AE=CF
因为AE⊥BD于E，CF⊥BD于F
所以AE平行且等于CF
所以
四边形AECF是平行四边形
因为矩形ABCD
AB=BC

所以四边形ABCD是正方形
此时AE,FC在一条直线上且AF,CE不存在
对角线AC=√（3²＋3²）=3√2
则CE=AC/2=3√2/2