如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接CE，AF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AB=3
如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接CE，AF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AB=3，BC=3，求CE的长．...
如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接CE，AF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AB=3，BC=3，求CE的长．
展开
2个回答
展开全部
（1）证明：如图，连接AC，与BD相交于点O，在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
|
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，
即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
（2）解：∵AB=
| 3 |
∴BD=
| AB2+BC2 |
|
| 3 |
∵∠ABE=∠DBA，∠AEB=∠DAB=90°，
∴△ABE∽△ABD，
∴
| AB |
| BD |
| BE |
| AB |
