Question

已知函数f（x）=3sin（2x+π6）（1）若x0∈[0，2π），且f（x0）=32，求x0的值；（2）将函数f（x）的图象

已知函数f（x）=3sin（2x+π6）（1）若x0∈[0，2π），且f（x0）=32，求x0的值；（2）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且函数y=g（x）是偶函数，求m的最小值；（3）若关于x的方程f（x）-a=0在x∈[0，π2）上只有一个实数解，求a的取值范围．

Answer 1

（1）f(x0)＝3sin(2x0+

π

6

)＝

3

2

∴sin(2x0+

π

6

)＝

1

2

∴2x0+

π

6

＝2kπ+

π

6

或2x0+

π

6

＝2kπ+

5π

6

--------------------（3分）
∴x0＝kπ或x0＝kπ+

π

3

，k∈Z
∵x0∈[0，2π)∴x0＝0或

π

3

或π或

4π

3

---------（5分）
（2）函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，
∴g(x)＝f(x?m)＝3sin(2x?2m+

π

6

)，
∵g（x）是偶函数．
∴?2m+

π

6

＝

π

2

+kπ，k∈Z
∴m＝?

kπ

2

?

π

6

∵m＞0∴mmin＝

π

3

-----------------（10分）
（3）由y＝f(x)，x∈[0，

π

2

)，即f（x）=3sin（2x+

π

6

），
f（x）-a=0在x∈[0，

π

2

）上只有一个实数解，
y=f（x）与y=a图象只有一个交点，x∈[0，

π

2

）∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

），当2x+

π

6

=

π

2

时，
f（x）=3sin（2x+

π

6

）=3，此时方程只有一个解．
2x+

π

6

=

π

6

时，f（x）=3sin（2x+

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