Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上的一点，AC=2，CD=1，记∠CAD=α．（1）试写出α的三个三角函数

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上的一点，AC=2，CD=1，记∠CAD=α．（1）试写出α的三个三角函数值：sinα=55，cosα=255，tanα=12；（2）若∠B=α，则BD=______．

Answer 1

解答：（1）在Rt△CAD中，AD=

AC2+CD2

=

5

，
∴sinα=

DC

AD

＝

5

5

，cosα＝

AC

AD

＝

2 5

5

，tanα＝

DC

AC

=

1

2

．

（2）∵∠B=α，
∴tanα=

AC

BC

，
又∵tanα=

DC

AC

=

1

2

，AC=2，
∴

AC

BC

=

1

2

，BC=2AC=4，
∴BD=4-1=3．