Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.点D、E分别在线段AB、AC上滑动且保持BD=AE，在滑动过

中，△ODE与△ABC会相似吗？会永远相似吗？请说明你的结论。

Answer 1

相似，会永远相似，
证明：连接A,D交DE与F
∵在Rt⊿ABC中 AB=AC ∴∠C=45°
友∵在Rt⊿AED中 AD=AE ∴∠AED=45°
∴∠C=∠AED ∴DE//BC
友∵O为BC中点 ∴AO⊥BC
∴AF⊥DE 且F为DE中点
∴OD=OE
又∵四边形AEOD中 ∠BAC+∠DOE=180° ∠BAC=90°
∴∠DOE=90°∴⊿ODE∽⊿ABC（边角边）∴两三角形会永远相似

Answer 2

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