Question

如图，在三角形ABC中，D,E是BC上的点，且BD=CE,求证AB+AC＞AD+AE

Answer 1

连接AF并延长至G，使FG=AF，其中F是BC的中点，连接GB，GC，GD，GE，
∵BD=CE，
∴DF=EF
∴四边形ABGC，四边形ADGE是平行四边形，
∴BG=AC，DG=AE
延长AD至H，交BG于H
∵AB+BH＞AD+DH，DH+HG＞DG
∴AB+BH+DH+HG＞AD+DH+DG
∴AB+BG＞AD+DG
即AB+AC＞AD+AE

Answer 2

F是作出来的设F是BC的中点.连接AF并延长至G，使FG=AF，其中F是BC的中点，连接GB，GC，GD，GE，
∵BD=CE，
∴DF=EF
∴四边形ABGC，四边形ADGE是平行四边形，
∴BG=AC，DG=AE
延长AD至H，交BG于H
∵AB+BH＞AD+DH，DH+HG＞DG
∴AB+BH+DH+HG＞AD+DH+DG
∴AB+BG＞AD+DG
即AB+AC＞AD+AE

Answer 3

很简单，在钝角三角形Abd中，Ab是斜边，所以Ab大于ad，同理，在钝角三角形Aec中，Ac是斜边，所以Ac大于ae，综上所述，Ab+ac>ad+ae了！？